Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

1. Titik Terletak pada Garis

2. Titik di Luar Garis

3. Titik Terletak pada Bidang

4. Titik di Luar Bidang

1. Dua Garis Berpotongan

2. Dua Garis Sejajar

3. Dua garis bersilangan

Dua buah garis dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak sejajar) jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang.

4. Aksioma Dua Garis Sejajar

1. Jika garis a sejajar dengan garis b dan garis b sejajar dengan garis c, maka garis a sejajar dengan garis c..
2. Jika garis a sejajar garis b dan memotong garis c, garis b sejajar garis a dan juga memotong garis c, maka garis - garis a,b, dan c terletak pada sebuah bidang.
3. Jika garis a sejajar dengan garis b dan garis b menembus bidang, maka garis a juga menembus bidang.

1. Garis Terletak pada Bidang

2. Garis Sejajar Bidang

3. Garis Memotong atau Menembus Bidang

Sebuah garis dikatakan memotong atau menembus bidang, jika garis tersebut dan bidang hanya memiliki sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan ini dinamakan titik potong atau titik tembus..
Sebagai contoh, perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini :

1. Rusuk - rusuk kubus yang terletak pada bidang α adalah rusuk - rusuk EF, EH, FG, dan GH
2. Rusuk - rusuk kubus yang sejajar dengan bidang α adalah rusuk - rusuk AB, AD, BC, dan CD
3. Rusuk - rusuk kubus yang memotong atau menembus bidang α adalah rusuk - rusuk AE, BF, CG, dan DH

1. Jika garis g sejajar dengan garis h dan garis h terletak pada bidang α, maka garis g sejajar dengan bidang α
2. Jika bidang α melalui garis g dan garis g sejajar terhadap bidang β, maka garis potong antara bidang α dengan bidang β akan sejajar terhadap garis g
3. Jika garis g sejajar dengan garis h dan garis h sejajar terhadap bidang α, maka garis g sejajar terhadap bidang α
4. Jika bidang α dan bidang β berpotongan dan masing - masing sejajar terhadap garis g maka garis potong antara bidang α dan bidang &beta akan sejajar dengan garis g..

1. Buat bidang β melalui garis g
2. Tentukan garis potong abtara bidang α dan β, yaitu garis (α, β)
3. Titik potong gartis g dengan garis (α, β) adalah titik tembusnya adalah titik T

1. Dua bidang Berimpit

2. Dua Bidang Sejajar

3. Dua Bidang Berpotongan

Bidang α dan β dikatakan berpotongan, jika kedua bidang itu tepat memiliki tepat sebuah garis persekutuan..

4. Tiga Bidang Berpotongan

JIka tiga buah bidang berpotongan dan memiliki tiga buah garis persekutuan, maka kemungkinan kedudukan dari ketiga garis persekutuan itu adalah berimpit, sejajar, atau melalui sebuah titik..

1. Jarak antara Titik dan Titik

2. Jarak antara Titik dan Garis

Jarak antara titik P dan garis q ditentukan dengan cara menarik garis dari titik P tegak lurus garis q, maka garis PP' adalah jarak antara titik P dan garis q, kemudian untuk memudahkan penghitungan kita buat bentuk segitiga. Apabila segitiga yang terjadi berbentuk segitiga sebarang maka penyelesaiannya bisa kita gunakan aturan cosinus, aturan sinus, atau perbandingan sudut trigonometri yang berelasi..

3. Jarak antara Titik dan Bidang

Jarak antara titik P dengan bidang α adalah panjang ruas garis PP', dengan P' merupakan proyeksi titk P pada bidang α.

1. Jarak dua garis bersilangan

Jarak garis BC dan AH adalah garis AB (lihat gambar di samping )

2. Jarak dua garis sejajar

 

3. Jarak garis dan bidang yang sejajar

4. Jarak dua bidang yang sejajar

Jarak antara bidang α dan β yang sejajar dalah jarak sebarang titik A pada bidang α dan A' pada bidang β, dimana A' adalah proyeksi titik A pada bidang β